벡터의 사영(projection)

사영(projection), 직교(orthogonal), 정규 직교(orthonormal)...
수업시간에 죽어라 들어도 잘 이해가 안가던것들이었는데 이 그림 한방으로 이해되었다.
머리가 원체 나빠서 그림으로 보여줘야 잘 이해함.-_-;

출처 : 패턴인식개론(개정판), page 50, 한빛미디어

별거 아니다. 사영이란 쉽게 말해 벡터 y를 벡터 x와 수직인 방향에서 올려다봤을때 보여지는 벡터 y라고나 할까.
즉 방향은 벡터 x와 동일하고 길이는 사영되어 나타난 값 (그림의 y'ux)만큼 되는 것이다.

그런데 여기서 y와 x의 내적이 0이 된다면? 쉬운 예로 x = |-2 2|, y = |2, 2| 이면 dot(x,y) = 0인데
이러한 경우는 그래프를 그려봐도 알겠지만 y가 x에 대해 수직이다.
즉 y'ux의 길이가 0이다. 이런경우를 직교(orthogonal)한다고 한다.

그리고 x와 y의 값이 동일할 때, 즉 |x| = |y| 인 직교이면서도 길이까지 같은 경우를 정규 직교(orthonormal)이라고 한다.

아 정말 개쉬운걸 가지고 고생했다.